User talk:Prokofiev2

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Alexis Monnerot-Dumaine. Paris (France). Alexis.monnerotdumaine@gmail.com

[edit] random walk on list of fractals

Pourrais-tu preciser ce que tu entend par la dimension de Hausdorff de la marche aleatoire? Formelement, c'est une fractale? Dans quel sense? Et oui, a la limite on obtient une approximation du mouvement brownien, vaudrat-il mieux parler de celui dernier? (De toute facon ca serait pas mal de rajouter des trajectoires browniennes de dimension 2 dans R^n, non?). Beaumont 11:08, 13 October 2006 (UTC)

[edit] random walk on list of fractals

La marche aléatoire est équivalente au mouvement brownien à la limite, c'est en ce sens évidemment qu'on peut parler de fractale. On y retrouve l'auto-similarité et l'invariance d'échelle caractéristiques. Sa dimension de Hausdorff a été calculée (et même la dimension de sa frontière). Sa dimension est-elle la même dans R² et en R^n ? Je n'ai pas vraiment cherché la preuve, bonne remarque. Si tu la trouves, on peut modifier l'article. Prokofiev2 14:48, 13 October 2006 (UTC)

Alors, Brownian paths in R^n (n>=2) have Hausdorff dimension 2 with probability one, K. Falconer, "The geometry of fractal sets", Cambridge University Press 1985, section 8.8, page 147. A+ Beaumont 14:51, 16 October 2006 (UTC)